Применение методов исследования сетей массового обслуживания (МО)в качестве моделей различных систем и процессов
Лицо для контактов
Русилко Татьяна Владимировна, доцент кафедры фундаментальной и прикладной математики, кандидат физико-математических наук.
Краткое описание научно-технической продукции
Объектом исследования являются марковские сети массового обслуживания (МО) с однотипными и разнотипными заявками, а также марковские сети с доходами (HM(Howard-Matalytski)-сети).
Цель работы – разработка и усовершенствование методов исследования и оптимизации сетей МО в нестационарном режиме, нахождение их вероятностно-стоимостных характеристик и применение в качестве моделей в страховании и других объектах. В процессе работы проведено исследование марковских сетей обслуживания с различными особенностями в нестационарном режиме. Разработаны методы нахождения ожидаемых доходов в системах различных НМ-сетей. Проведен асимптотический анализ открытых сетей с ограниченным числом заявок и зависимыми от времени параметрами обслуживания. При этом заявки могут быть однотипными и разнотипными, рассмотрены сети со случайным временем ожидания заявок в очередях, с обходами заявками систем обслуживания, с ограниченным временем ожидания заявок и ненадежным обслуживанием. В результате проведенных исследований разработаны методики нахождения вероятностно-стоимостных характеристик вышеуказанных сетей. С помощью НМ-сетей разработаны и исследованы стохастические модели прогнозирования
ожидаемых доходов различных организаций и предприятий: предприятия бытовой химии, оздоровительной организации (на примере санатория «Поречье» Гродненского района) и страховой компании, занимающейся обработкой разнотипных исков.
Технические преимущества.
Полученное программное обеспечение для нахождения средних характеристик и ожидаемых доходов позволяет находить их за приемлимое процессорное время.
Область применения
Разработана методика нахождения вероятностно-временных характеристик сети со многими очередями обслуживания в переходном режиме.
Разработана методика нахождения вероятностно-временных характеристик открытой сети с ограниченным числом однотипных заявок; применение ее при моделировании функционирования страховой компании. Разработана методика нахождения нестационарных средних характеристик сети с большим числом приоритетных заявок. Разработана методика нахождения вероятностно-временных характеристик открытой сети с ограниченным числом заявок и случайным временем их ожидания в ненадежных системах. Разработана методика имитационного моделирования открытой сети с ограниченным числом заявок. Разработана методика решения системы ДУ для ожидаемых доходов НМ-сети методом фундаментальных матриц. Найдены в переходном режиме распределения вероятностей состояний марковской сети с бесконечнолинейными системами, функционирующей в условиях высокой нагрузки: получена система разностно-дифференциальных уравнений для вероятностей состояний; найдены вероятностей состояний в форме произведения. Исследована открытая сеть специальной структуры с ограниченным числом однотипных заявок и случайным временем их ожидания в очередях: получена системы дифференциальных уравнений для плотности распределения вектора состояний; получена система дифференциальных уравнений для среднего числа заявок и ее решение; применена при моделировании функционирования страховой компании; расчет примеров. Проведен асимптотический анализ открытой сети обслуживания произвольной структуры с ограниченным числом заявок. НМ-сетей применены при прогнозировании доходов страховой компании, занимающейся обработкой
разнотипных исков. Исследована открытая сеть с ограниченным числом заявок двух классов и случайным временем их ожидания в очередях: получена система дифференциальных уравнений для плотности распределения вектора состояний; получена и решена система дифференциальных уравнений для среднего числа заявок, которые применены при моделировании функционирования страховой компании. Проведен асимптотический анализ открытой сети обслуживания с ограниченным числом заявок и обходами. Проведено прогнозирование и оптимизация с помощью НМ-сетей ожидаемых доходов предприятия от реализации продукции. Проведён асимптотический анализ открытой сети обслуживания с ограниченным числом разнотипных заявок и обходами ими систем обслуживания : выведено дифференциальное уравнение Колмогорова-Фоккера-Планка для плотности распределения вероятностей состояний, описывающего состояния сети; получены и решены системы дифференциальных уравнений для среднего числа заявок; проведён анализ модели обработки разнотипных исков в страховой компании с
помощью данной сети. Найдены нестационарные вероятности состояний открытых марковских сетей с разнотипными заявками и различными особенностями: разработан итерационный метод, совмещённый с методом рядов; проведён анализ конкретных сетей; рассчитаны примеры.
Проведён анализ открытой марковской сети с ограниченным числом заявок: нахождение нестационарных вероятностей состояний и средних характеристик, расчёт примеров. Найдены ожидаемые доходы в открытой марковской сети с ограниченным числом заявок и её применения для оценки дохода СК